高等数学

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蔡高厅高等数学 04的笔记

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第一章 第一节 1、是函数的概念

四节、复合函数和反函数

1。复合函数

y=f(u),u=φ(x) →y=[φ(x)]

注意:f[φ(x)]与φ(x)定义域不一定相同。

例1:设f(x)=x^+1/x^-1,           φ(x)=1/1+x, 求f[φ (x)],并确定它的定义域。

解:        f[φ(x)]     =[φ(x)]^+1/[φ(x)]^-1

=(1/1+x)^+1/(1/1+x)^-1

=-x^+2x+2/x(x+2) 

当x≠-1且x≠0,x≠-2时,f[φ(x)]有定义,即f[φ(x)]定义域为(-∞ ,-2)∪(-2,-1)∪(-1,0)∪(0,∞ )

注:复合函数的定义域与φ函数的定义域是不同的。

2.反函数

 设有函数y=f(x),定义域Df,值域Vf.∀(任意)y∈Vf,至少可以确定一个x∈Df,st.f(x)=y

 

 

 

 

 

 

 

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