整除秒杀发是秒杀法中的鼻祖。下面通过各种类型的题目分别给大家展示出来。

　　一、方程法中运用整除秒杀

　　例1、一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?

　　A.17 B.16 C.15 D.14

　　【答案】C

　　【解析】根据题意，设这个四位数为x，则有x/15+x/12+x/10=1365，解得x=5460，故这个四位数的四个数字之和为15。因此，选C。

　　【整除秒杀】根据题意，这个四位数能被15、12除尽，故能被3除尽，也就意味着该数能被3整除，根据被3整除的数字的特性可知，四位数的四个数字之和能被3整除，分析选项，只有C项符合。

　　注：其实这道题的秒杀方法在题干里面其实已经隐约的告诉考生了，关键是我们每一位考生是不是一个细心的考生。如“四位数“□□□□”中四个数字的和是多少”中的“和”字。还有被15、12除尽时联想到能被3整除。

　　例2、某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?

　　A.329 B.350 C.371 D.504

　　【答案】A

　　【整除秒杀】今年男员工人数是去年的1-6%=94%=47/50，故今年的男员工人数是47的倍数，只有A项符合。

　　二、工程 问题中运用整除秒杀

　　例3、同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B

　　【解析】本题属于工程问题。设进水速度分别为A立方米/分和B立方米/分，则由总水量相等有90(A+B)=160A，再根据1小时30分A管比B管多进水180立方米可知90(A-B)=180，两式联立解得A=9，B=7。所以选择B选项。

　　【整除秒杀】A管+B管开90分钟=A管开90分钟+B管开90分钟 加满水

　　A管单独开160分钟=A管开90分钟+A管开70分钟 加满水

　　由上面的等式，可知A管70分钟的进水量=B管90分钟的进水量。这两个是工作总量的关系，而题干让我们求的是B管的效率，所以要把工作总量之间的关系转化为效率之间的关系，即可以退出A管的效率与B管的效率比为9:7，所以可推得B管的效率必能被7整除，而选项当中，只有B项能被7整除，所以答案为B项。

　　三、比例问题中运用整除秒杀

　　例4、甲乙丙三箱水果，甲与乙的重量之比为3:4，甲与丙的重量之比为5:2，从乙箱取出4千克放入丙箱，乙丙重量之比为9:4，则甲乙丙三箱重量之和为多少千克?

　　A.40 B.82 C.80 D.70

　　【答案】B

　　有分着的比例先把连比求出，甲:乙=3:4，甲:丙=5:2，可以求得甲：乙：丙=15：20：6，

　　【解析】根据甲：乙：丙=15：20：6，设甲重15x，乙重20x，丙重6x，列式

　　(20x-4)：(6x+4)= 9:4，解得x=2，所以甲30千克，乙40千克，丙12千克，总重量30+40+12=82千克，答案为B。

　　【整除秒杀】由甲：乙：丙=15：20：6，我们知道总重量被分为15+20+6=41份，所以总重量必能被41整除，而选项当中只有82能被41整除。所以答案为82，B项。

　　例5、甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?

　　A.780元 B.890元 C.1183元 D.2083元

　　【答案】A

　　【解析】设甲、乙、丙捐款数分别为x、y、z元，则有，解得总额为780元。

　　【整除秒杀】由“甲捐款数是另外三人捐款总数的一半”知捐款总额为3的倍数，而选项中只有780符合。因此，选A。

　　四、植树问题中运用整除秒杀

　　例6、某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少?

　　A.600 B.500 C.450 D.400

　　【答案】B

　　【常规方法】n²+100=(n+3)²-29  ，解得n=20，所以方阵总人数为500人。

　　【整除秒杀】仪仗队总人数减去100或加上29，均为完全平方数，只有B项符合。

　　五、方阵问题中运用整除秒杀

　　例7、有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是：

　　A.296人 B.308人 C.324人 D.348人

　　【答案】B

　　【解析】根据“方阵相邻两圈元素个数之差为8”可知，从中间层到外层共(68-44)÷8=3层，中空方阵共 3×2+1=7层，根据方阵的对称性可知，该中空方阵的总人数为44×7=308人。因此，选B。

　　【整除秒杀】根据方阵每一层总人数成等差数列，而等差数列的总人数=等差中项×项数，所以方正总人数必能被中项44整除，分析选项，只有B项符合。

　　例8、小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

　　A.1元　　　　　 B.2元　　　　　　　　C.3元　　　　　　D.4元

　　【答案】C

　　【解析】根据题意，设正方形、三角形每边由x、y枚硬币组成，则有，解得x=16，y=21，故共有硬币4×16-4=60枚，由于每枚硬币的币值为5分，即所有硬币的总价值为3元。因此，选C。

　　【整除秒杀】根据“所有的硬币可以围成三角形”可知，硬币的数量能被3整除，故硬币的总价值也能被3整除。因此，选C。

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